DENKLEMLER

DENKLEM ÇÖZME

Denklem çözerken amacımız bilinmeyeni eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Bunun için bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, bilinen sayıları eşitliğin diğer tarafına toplarız. Daha sonra bilinmeyeni yalnız bırakırız.

Denklemleri çözerken terazi modeli düşünebiliriz. Eşitliğin bir tarafını terazinin bir kefesi, diğer tarafını terazinin diğer kefesi düşünelim. Eşitlik terazinin dengede olduğu anlamına gelir. Dengede olan bir terazinin her iki tarafına aynı şeyi koysak denge bozulmaz. Aynı şekilde dengedeki terazinin her iki kefesinden aynı ağırlığı çıkartırsak da denge bozulmaz. Bu şekilde bu işlemleri yaparak terazinin bir kefesinde ağırlığını bilmediğimiz cismi, diğer kefesinde ağırlığını bildiğimiz cismi bırakırız ve ağırlığını bilmediğimiz cismin ağırlığını bulmuş oluruz.

Bu işlemleri yaparken:

∇ Eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir.

∇ Eşitliğin her iki tarafından aynı sayı çıkartılabilir.

∇ Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılabilir.

∇ Eşitliğin her iki tarafı aynı sayıya bölünebilir.

Bu işlemleri daha pratik yapmak için şöyle de yapabiliriz:

Toplam durumundaki + işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken − olur.

Toplam durumundaki − işaretli sayılar eşitliğin diğer tarafına geçerken + olur.

Çarpım durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına bölüm olarak geçer

Bölüm durumundaki sayılar eşittirin diğer tarafına çarpım olarak geçer.

ÖRNEK: 3x + 10 = 25 işlemini yapalım.

Bilinmeyeni yalnız bırakmak için +10 karşıya −10 olarak gönderilir.

3x = 25 − 10

3x = 15

x’in başındaki çarpım durumundaki 3’ü karşıya bölüm olarak göndeririz.

x = 15/3

x = 5

Denklemin kökü 5 bulunur. Çözüm kümesi Ç = {5}

ÖRNEK: 7x − 4 = 5x + 8 işlemini yapalım.

Bilinmeyenleri eşitliğin bir tarafına, diğer sayıları diğer tarafa toplarız.

(Bilinmeyenleri, bilinmeyen nerede büyükse orada toplamak kolaylık sağlar.)

Bilinmeyenleri eşitliğin soluna, bilinen sayıları eşitliğin sağına alalım.

−4 sağa +4 olarak geçer, 5x sola −5x olarak geçer

7x − 5x = 8 + 4

2x = 12

x’in başındaki 2 katsayısını karşıya bölü olarak göndeririz.

x = 12/2

x = 6