Matematik İle İlgili Bilgiler Öğrenmek İstiyor musunuz?

İşlem yaparken hangi işlemi önce yapacağımızı aşağıdaki sıraya göre belirleriz: √ Önce üs alma işlemi yapılır √ Sonra parantez içindeki işlemler yapılır √ Daha sonra ÇARPMA veya BÖLME işlemi yapılır √ Son olarak TOPLAMA veya ÇIKARMA işlemi yapılır √ Birbirine göre önceliği olmayan işlemlerde ( Çarpma ve bölmenin, toplama ve çıkarmanın birbirine göre üstünlüğü yoktur) işlem sırası soldan sağa doğru takip edilir.

Kural:   Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. ÖRNEK:  Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir. (+15) : (+3) = + 5 (− 12) : (− 4) = + 3 21 : 7 = 3 ÖRNEK:  Aşağıdaki işlemlerde bölünen sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir. (− 16) : (+4) = − 4 8 : (− 2) = − 4 −3 : 3 = − 1 NOT:   Sıfırdan farklı bir tam sayı −1 ile çarpıldığında veya −1’e bölündüğünde işareti değişir. ÖRNEK:  −1’in çarpmadaki ve bölmedeki etkisini inceleyelim. 45 . −1 = −45 12 : −1 = −12 −5 . −1 = + 5 −3 : −1 = +3

ÇARPMA İŞLEMİNİN ETKİSİZ ELEMANI (BİRİM ELEMAN) İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya  etkisiz eleman  denir. Çarpma işleminde bir sayıyı 1 (bir) ile çarptığımızda sonuç çarpılan sayı olur. Bu yüzden  çarpma işleminin etkisiz (birim) elemanı 1’dir . − 23 . 1 = − 23 458 . 1 = 458 ÇARPMA İŞLEMİNİN YUTAN ELEMANI Hangi sayıyla işleme girerse girsin sonuç kendisi olan sayıya  yutan eleman  denir. Çarpma işleminde her sayının 0 (sıfır) ile çarpımı sıfıra eşittir. Bu yüzden  çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır. − 45 . 0 = 0 985 . 0 = 0

Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz. − 5 . ( 100 + 2 ) işleminde parantez dışındaki çarpan olan −5’i içerideki sayılarla sırayla çarparız. Daha sonra içerideki işlem toplama olduğu için çıkan sonuçları toplarız. − 5 . ( 100 + 2 ) = (− 5 . 100) + (−5 . 2) = (− 500) + (−10) = − 510 Burada  çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini  gördük. Eğer içerideki işlem çıkarma işlemi olsaydı  çıkarma üzerine dağılma  olacaktı. Dağılma özelliği  zihinden işlem yapmamızı  çok kolaylaştırır. Örnek verecek olursak: 7 . 98 işlemini ele alalım. 98’in 100’den iki eksik olduğunu biliyoruz. 7 . ( 100 − 2) şimdi çarpmayı çıkarma üzerine dağıtalım. = 7 . 100 − 7 . 2 = 700 − 14 = 686 cevabını buluruz.

Üç veya daha fazla tam sayı ile çarpma işlemi yaparken, çarpılan sayılardan herhangi iki tanesini parantezleyerek önce işleme almak sonucu değiştirmediği için  Tam Sayılarda Çarpma İşleminin Birleşme Özelliği  vardır. 1.2.3 işleminde; (1.2).3 şeklinde önce 1 ile 2’yi çarpıp, sonra çıkan sonucu 3 ile çarpmak, 1.(2.3) şeklinde önce 2 ile 3’ü çarpıp, sonra çıkan sonucu 1 ile çarpmak ile aynıdır.

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için  tam sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği  vardır. 5 . 3 = 3 . 5 (− 7) . 8 = 8 . (− 7)

Kural:  Tam sayılarla çarpma işlemi yaparken sayıların mutlak değerleri çarpılır. Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı pozitif, ters işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir. ÖRNEK:  Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar aynı işaretli olduğu için cevap pozitiftir. (+5) . (+3) = + 15 (− 2) . (− 4) = + 8 3 . 7 = 21 ÖRNEK:  Aşağıdaki işlemlerde çarpılan sayılar ters işaretli olduğu için cevap negatiftir. (− 6) . (+5) = − 30 8 . (− 2) = − 16 −3 . 3 = − 9

Bir tam sayı ile toplamı sıfıra eşit olan sayıya o tam sayının  toplama işlemine göre tersi  denir. Yani toplamları 0 olan iki sayı  toplama işlemine göre birbirinin tersidir. ÖRNEK:  5 + ( −5 ) = 0 olduğu için 5’in toplama işlemine göre tersi −5 ‘tir. −5’in toplama işlemine göre tersi +5 ‘tir. ÖRNEK:  −32’nin toplama işlemine göre tersi +32’dir. 98’in toplama işlemine göre tersi −98’dir.

İşleme girdiğinde sonucu değiştirmeyen sayıya  etkisiz eleman  denir. Toplama işleminde bir sayıyı 0 (sıfır) ile topladığımızda sonuç toplanan sayı olur. Bu yüzden  toplama işleminin etkisiz (birim) elemanı sıfırdır . 5 + 0 = 5 −3 + 0 = −3 0 + 7 = 7

Üç veya daha fazla tam sayı ile toplama işlemi yaparken öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlem sonucuna bir etkisi yoktur. Tam sayılard toplama işleminin bu özelliğine  birleşme özelliği  denir. ÖRNEK:   1+2+3 işlemini yapalım. Bu işlemi yaparken önce hangi iki sayıyı topladığımız sonucu etkilemez. ( 1 + 2 )  + 3     |     1 +  ( 2 + 3 )   3  + 3 = 6        |       1 +  5  = 6

Tam sayılarla toplama işlemi yaparken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplam yani sonuç değişmez. Tam sayılarda toplama işleminin bu özelliğine  değişme özelliği  denir. ÖRNEK:  Aşağıdaki işlemleri inceleyecek olursak toplanan sayıların yerlerinin değişmesinin sonucu etkilemediğini görürüz. 3 + 5 = 8 5 + 3 = 8 ÖRNEK: 7 + (−3) = 4 (−3) + 7 = 4

Tam sayılarla çıkarma işlemi toplama işleminden faydalanarak yapılır. Bildiğiniz gibi: A − B = C işleminde A sayısına eksilen, B sayısına çıkan, C sayısına fark denir. Çıkarma işlemi yapılırken çıkan sayının işareti değiştirilir ve çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. Daha sonra toplama işlemi yapılır. ÖRNEK:  (−3) − (+2) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan +2’nin işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız. > (−3)  −  (+2) = (−3)  +  (−2) *Aynı işaretli sayılarda toplamayı yukarıda öğrenmiştik = −5 ÖRNEK:  (−7) − (−5) işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan −5’in işaretini değiştiririz. Daha sonra toplama işlemi yaparız. > (−7)  −  (−5) = (−7)  +  (+5) *Ters işaretli sayılarda toplamayı yukarıda görmüştük. = −2 ÖRNEK:  −8 − 3 işlemini yapalım. İşlemi toplama işlemine çevirmek için çıkan sayı olan 3’ün işaretini ...

Aynı işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri toplanır ve sayıların ortak işareti sonuca verilir. (−5) + (−7) işleminde sayılar aynı işaretli olduğu için 5 + 7 = 12 bulunur ve ortak işaret olan − sonuca yazılır. (−5) + (−7) = −12 Ters işaretli sayılarda toplama işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri büyük olanından küçük olanı çıkarılır ve mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca verilir. (−15) + (+8) işleminde sayılar ters işaretli olduğu için 15 − 8 = 7 bulunur ve mutlak değerce büyük olan 15’in işaret olan − sonuca yazılır. (−15) + (+8) = −7 ÖRNEK:  (−9) + (+12) işlemini yapalım. Burada 12 > 9 olduğundan 12−9=3 bulunur ve 12’nin işareti olan + sonucun işareti olur. (−9) + (+12) = +3

"Ben matematiğe hayatımı adadım,karşılığında bana geri verdi."                                                         CAHİT ARF