RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

DEĞİŞME ÖZELLİĞİ

Çarpılan sayıların yeri değişse de işlemin sonucu değişmediği için rasyonel sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖRNEK: Değişme özelliğini şu şekilde gösterebiliriz

► −14⋅−74=−74⋅−14$\frac{-1}{4}\cdot \frac{-7}{4}=\frac{-7}{4}\cdot \frac{-1}{\mathrm{4...}}$

BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

İkiden fazla sayı çarpılırken parantez koyup önce iki tanesini çarpıp sonuçla diğerini çarpmak sonucu değiştirmez. Buna birleşme özelliği denir.

ÖRNEK: Birleşme özelliğini şu şekilde gösterebilir

► (17⋅27)⋅−57=17⋅(27⋅−57)$\left(\frac{1}{7}\cdot \frac{2}{7}\right)\cdot \frac{-5}{7}=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{2}{7}\cdot \frac{-5}{7}\right)$

► (249)⋅−57=17⋅(−1049)$\left(\frac{2}{49}\right)\cdot \frac{-5}{7}=\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{-10}{49}\right)$
► −10343=−10343$\frac{-10}{343}=\frac{-10}{343}$

DAĞILMA ÖZELLİĞİ

Çarpma işlemini toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağıtabiliriz.

Aşağıdaki örnekte çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliğini göstereceksiniz. Aynı şekilde aradaki işlem çıkarma olursa çarpmayı çıkrama üzerine dağıtırız.

► 122⋅(445+6610)$\frac{1}{22}\cdot \left(\frac{44}{5}+\frac{66}{10}\right)$

► (122⋅445)+(122⋅6610)$\left(\frac{1}{22}\cdot \frac{44}{5}\right)+\left(\frac{1}{22}\cdot \frac{66}{10}\right)$

► (122⋅225)+(122⋅6610)$\left(\frac{1}{22}\cdot \frac{{\displaystyle 22}}{5}\right)+\left(\frac{1}{22}\cdot \frac{{\displaystyle 66}}{10}\right)$

► 25+310=410+310=710$\frac{2}{5}+\frac{3}{10}=\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$

ÇARPMA İŞLEMİNDE 1’İN ETKİSİ (ETKİSİZ ELEMAN)

Bir sayıyı 1 ile çarparsak sonuç sayının kendisi olur. Bu yüzden “1” çarpma işleminin etkisiz elemanıdır.

ÖRNEK: Etkisiz elemanı şu şekilde gösterebiliriz

► −916⋅1=−916$-\frac{9}{16}\cdot 1=-\frac{9}{16}$

ÇARPMA İŞLEMİNDE 0’IN ETKİSİ (YUTAN ELEMAN)

Bir sayıyı sıfır ile çarparsak sonuç “0” olur. Bu yüzden “0” çarpma işleminin yutan elemanıdır.

ÖRNEK: Yutan elemanı şu şekilde gösterebiliriz

► −37⋅0=0$-\frac{3}{7}\cdot 0=0$

ÇARPMA İŞLEMİNDE −1’İN ETKİSİ

Bir sayıyı −1 ile çarparsak sonuç o sayının toplama işlemine göre tersi olur.

ÖRNEK: Çarpma işleminde −1’in etkisini şu şekilde gösterebiliriz

► −23⋅(−1)=23$-\frac{2}{3}\cdot \left(-1\right)=\frac{2}{3}$

ÇARPMA İŞLEMİNDE TERS ELEMAN

Çarpımları 1 olan iki rasyonel sayı çarpma işlemine göre birbirinin tersidir. Bir sayının çarpma işlemine göre tersini bulmak için pay ve paydasının yeri değiştirilir.

ÖRNEK: Bir sayının çarpma işlemine göre tersini şu şekilde gösterebiliriz

► −56$-\frac{5}{6}$ sayısının çarpma işlemine göre tersi −65$-\frac{6}{5}$ ‘tir.

Tam sayılı kesirlerin çarpma işlemine göre tersi bulunurken önce bileşik kesre çevrilir.

ÖRNEK:  213$2\frac{1}{3}$ ‘ün çarpma işlemine göre tersi 37$\frac{3}{7}$‘dir.

Tam sayıların çarpma işlemine göre tersi bulunurken paydasına 1 yazılarak ters çevrilir.

−7$-7$ ‘nin çarpma işlemine göre tersi −17$-\frac{1}{7}$ ‘dir.